Ratkaise 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19,137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10,137281168$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 8x^{2} molemmilta puolilta.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Lisää 1552 molemmille puolille.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -8, b luvulla 72 ja c luvulla 1552 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Korota 72 neliöön.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 32 ja 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

Lisää 5184 lukuun 49664.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

Ota luvun 54848 neliöjuuri.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 2 ja -8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -72 lukuun 8\sqrt{857}.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Jaa -72+8\sqrt{857} luvulla -16.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{857} luvusta -72.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Jaa -72-8\sqrt{857} luvulla -16.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 8x^{2} molemmilta puolilta.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Jaa molemmat puolet luvulla -8.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

Jakaminen luvulla -8 kumoaa kertomisen luvulla -8.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

Jaa 72 luvulla -8.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

Jaa -1552 luvulla -8.

$$x^{2}-9x=194$$

Jaa -9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{2}. Lisää sitten -\frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

Lisää 194 lukuun \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

Jaa x^{2}-9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Lisää \frac{9}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$