Ratkaise 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Jaa tekijöihin

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Korota -16 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kerro -4 ja 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kerro -288 ja -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Lisää 256 lukuun 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Ota luvun 2560 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Kerro 2 ja 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Jaa 16+16\sqrt{10} luvulla 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16\sqrt{10} luvusta 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Jaa 16-16\sqrt{10} luvulla 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1+\sqrt{10}}{9} kohteella x_{1} ja \frac{1-\sqrt{10}}{9} kohteella x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Laske

$$72n^{2}-16n-8$$