Ratkaise 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{2}+8x=72$$

Vähennä 72 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 8 ja c luvulla -72 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Lisää 64 lukuun 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Ota luvun 640 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Jaa -8+8\sqrt{10} luvulla 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{10} luvusta -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Jaa -8-8\sqrt{10} luvulla 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{2}+8x=72$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Jaa 72 luvulla 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Lisää 36 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Sievennä.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$