Ratkaise 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(y-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Laske lukujen 72 ja y^{2}-6y+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Vähennä 8 luvusta 648 saadaksesi tuloksen 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 72, b luvulla -432 ja c luvulla 640 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Korota -432 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Kerro -4 ja 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Kerro -288 ja 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Lisää 186624 lukuun -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Ota luvun 2304 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Luvun -432 vastaluku on 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Kerro 2 ja 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{432±48}{144}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 432 lukuun 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Supista murtoluku \frac{480}{144} luvulla 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{432±48}{144}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 48 luvusta 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Supista murtoluku \frac{384}{144} luvulla 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(y-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Laske lukujen 72 ja y^{2}-6y+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Vähennä 648 molemmilta puolilta.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Vähennä 648 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Jaa molemmat puolet luvulla 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Jakaminen luvulla 72 kumoaa kertomisen luvulla 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Jaa -432 luvulla 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Supista murtoluku \frac{-640}{72} luvulla 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Lisää -\frac{80}{9} lukuun 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Jaa y^{2}-6y+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sievennä.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$