Ratkaise 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 44 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

Jaa 4+2\sqrt{11} luvulla -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{11} luvusta 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

Jaa 4-2\sqrt{11} luvulla -2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\left(2+\sqrt{11}\right) kohteella x_{1} ja -2+\sqrt{11} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Laske

$$7-4x-x^{2}$$