Ratkaise 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3}

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Laske

$$14$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{7-4\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 7+4\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laske -4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Kerro 16 ja 3, niin saadaan 48.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Vähennä 48 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 1.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 7 ja 7.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -4\sqrt{3} ja 4\sqrt{3}.

$$14$$

Jaa tekijöihin

$$2\times 7$$