Ratkaise 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3z^{2} molemmilta puolilta.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Selvitä 4z^{2} yhdistämällä 7z^{2} ja -3z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4z^{2}+az+bz+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjoita \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) uudelleen muodossa 4z^{2}+8z+3.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Jaa 2z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2z+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2z+1=0 ja 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 3z^{2} molemmilta puolilta.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Selvitä 4z^{2} yhdistämällä 7z^{2} ja -3z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 8 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Korota 8 neliöön.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Lisää 64 lukuun -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-8±4}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{8} luvulla 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-8±4}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{8} luvulla 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 3z^{2} molemmilta puolilta.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Selvitä 4z^{2} yhdistämällä 7z^{2} ja -3z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Lisää -\frac{3}{4} lukuun 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Jaa z^{2}+2z+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$