Ratkaise 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Jaa tekijöihin

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 7:n suhteen.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Tarkastele lauseketta x-x^{7}. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Tarkastele lauseketta 1-x^{6}. Kirjoita 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2} uudelleen muodossa 1-x^{6}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}+1. Kirjoita x^{3}+1^{3} uudelleen muodossa x^{3}+1. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{3}+1. Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 1 ja q jakaa alku kertoimen -1. Yksi pääkohde on 1. Jaa polynomin jakamalla se x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Seuraavat polynomials eivät ole jakaa tekijöihin, koska niillä ei ole rationaaliluvulle-mitään: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Laske

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$