Ratkaise 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 7x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Kirjoita \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right) uudelleen muodossa 7x^{2}-9x+2.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Jaa 7x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Lisää 81 lukuun -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±5}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Jaa 14 luvulla 14.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±5}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Supista murtoluku \frac{4}{14} luvulla 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja \frac{2}{7} kohteella x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Vähennä \frac{2}{7} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Supista lausekkeiden 7 ja 7 suurin yhteinen tekijä 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$