Ratkaise 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$7x^{2}-8x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 7, b luvulla -8 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Ota luvun \left(-8\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Supista murtoluku \frac{16}{14} luvulla 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Jaa 0 luvulla 14.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Jakaminen luvulla 7 kumoaa kertomisen luvulla 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Jaa 0 luvulla 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Jaa -\frac{8}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{4}{7}. Lisää sitten -\frac{4}{7}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Korota -\frac{4}{7} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Jaa x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Lisää \frac{4}{7} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$