Ratkaise 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 7x^{2}+ax+bx+20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -33.

$$a=-28 b=-5$$

Kirjoita \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right) uudelleen muodossa 7x^{2}-33x+20.

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Jaa 7x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Korota -33 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Lisää 1089 lukuun -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Ota luvun 529 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Luvun -33 vastaluku on 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{33±23}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 33 lukuun 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Jaa 56 luvulla 14.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{33±23}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 23 luvusta 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Supista murtoluku \frac{10}{14} luvulla 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja \frac{5}{7} kohteella x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Vähennä \frac{5}{7} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Supista lausekkeiden 7 ja 7 suurin yhteinen tekijä 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$