Ratkaise 7x^2-2x-5

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 7x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -35.

$$1,-35 5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Kirjoita \left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right) uudelleen muodossa 7x^{2}-2x-5.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

Jaa 7x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$7x^{2}-2x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

Lisää 4 lukuun 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$x=\frac{2±12}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±12}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 12.

$$x=\frac{14}{14}$$

Jaa 14 luvulla 14.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±12}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 2.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{14} luvulla 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -\frac{5}{7} kohteella x_{2}.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

Lisää \frac{5}{7} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

Supista lausekkeiden 7 ja 7 suurin yhteinen tekijä 7.

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$