Ratkaise 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$7x^{2}+5x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 7, b luvulla 5 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Jaa 0 luvulla 14.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{14} luvulla 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Jakaminen luvulla 7 kumoaa kertomisen luvulla 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Jaa 0 luvulla 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Jaa \frac{5}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{14}. Lisää sitten \frac{5}{14}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{14} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Vähennä \frac{5}{14} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$