Ratkaise 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 7x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 35.

$$1,35 5,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+35=36 5+7=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 36.

$$a=1 b=35$$

Kirjoita \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right) uudelleen muodossa 7x^{2}+36x+5.

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 7x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Korota 36 neliöön.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Lisää 1296 lukuun -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Ota luvun 1156 neliöjuuri.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-36±34}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -36 lukuun 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{14} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-36±34}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 34 luvusta -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Jaa -70 luvulla 14.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{7} kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Lisää \frac{1}{7} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Supista lausekkeiden 7 ja 7 suurin yhteinen tekijä 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$