Jaa tekijöihin
\left(x+3\right)\left(7x+4\right)
Laske
\left(x+3\right)\left(7x+4\right)
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
a+b=25 ab=7\times 12=84
Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 7x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12
Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 84.
1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19
Laske kunkin parin summa.
a=4 b=21
Ratkaisu on pari, joka antaa summa 25.
\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)
Kirjoita \left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right) uudelleen muodossa 7x^{2}+25x+12.
x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)
Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.
\left(7x+4\right)\left(x+3\right)
Jaa yleinen termi 7x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
7x^{2}+25x+12=0
Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.
x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}
Korota 25 neliöön.
x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}
Kerro -4 ja 7.
x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}
Kerro -28 ja 12.
x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}
Lisää 625 lukuun -336.
x=\frac{-25±17}{2\times 7}
Ota luvun 289 neliöjuuri.
x=\frac{-25±17}{14}
Kerro 2 ja 7.
x=-\frac{8}{14}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±17}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -25 lukuun 17.
x=-\frac{4}{7}
Supista murtoluku \frac{-8}{14} luvulla 2.
x=-\frac{42}{14}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±17}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -25.
x=-3
Jaa -42 luvulla 14.
7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)
Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{4}{7} kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.
7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)
Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.
7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)
Lisää \frac{4}{7} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)
Supista lausekkeiden 7 ja 7 suurin yhteinen tekijä 7.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}