Ratkaise 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 7x^{2}+ax+bx-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-7 b=9$$

Kirjoita \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right) uudelleen muodossa 7x^{2}+2x-9.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Jaa 7x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$7x^{2}+2x=9$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Kun luku 9 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 7, b luvulla 2 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Lisää 4 lukuun 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±16}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Jaa 14 luvulla 14.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±16}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{14} luvulla 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Jakaminen luvulla 7 kumoaa kertomisen luvulla 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Jaa \frac{2}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{7}. Lisää sitten \frac{1}{7}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{7} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Lisää \frac{9}{7} lukuun \frac{1}{49} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Jaa x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Vähennä \frac{1}{7} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$