Ratkaise 7p^2=-8p-1

$$7 p ^ { 2 } = - 8 p - 1$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$p=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 8p molemmille puolille.

$$7p^{2}+8p=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$7p^{2}+8p+1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 7p^{2}+ap+bp+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=7$$

Kirjoita \left(7p^{2}+p\right)+\left(7p+1\right) uudelleen muodossa 7p^{2}+8p+1.

$$\left(7p^{2}+p\right)+\left(7p+1\right)$$

Ota p tekijäksi lausekkeessa 7p^{2}+p.

$$p\left(7p+1\right)+7p+1$$

Jaa yleinen termi 7p+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(7p+1\right)\left(p+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 7p+1=0 ja p+1=0.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 8p molemmille puolille.

$$7p^{2}+8p=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$7p^{2}+8p+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 7, b luvulla 8 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Korota 8 neliöön.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

Lisää 64 lukuun -28.

$$p=\frac{-8±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$p=\frac{-8±6}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$p=\frac{-8±6}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-8±6}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 6.

$$p=-\frac{2}{14}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{14} luvulla 2.

$$p=-\frac{1}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-8±6}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -8.

$$p=-\frac{14}{14}$$

Jaa -14 luvulla 14.

$$p=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 8p molemmille puolille.

$$7p^{2}+8p=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7.

$$\frac{7p^{2}+8p}{7}=-\frac{1}{7}$$

Jakaminen luvulla 7 kumoaa kertomisen luvulla 7.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p=-\frac{1}{7}$$

Jaa \frac{8}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{4}{7}. Lisää sitten \frac{4}{7}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Korota \frac{4}{7} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

Lisää -\frac{1}{7} lukuun \frac{16}{49} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

Jaa p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

Sievennä.

$$p+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} p+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

Vähennä \frac{4}{7} yhtälön molemmilta puolilta.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$