Ratkaise 7n^2-56n+112

$$7 n ^ { 2 } - 56 n + 112$$

Jaa tekijöihin

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 7:n suhteen.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Tarkastele lauseketta n^{2}-8n+16. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, jossa a=n ja b=4.

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(7n^{2}-56n+112)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(7,-56,112)=7$$

Jaa tekijöihin 7:n suhteen.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Laske viimeisen termin, 16, neliöjuuri.

$$\sqrt{16}=4$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$7n^{2}-56n+112=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Korota -56 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-28\times 112}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja 112.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 7}$$

Lisää 3136 lukuun -3136.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 7}$$

Luvun -56 vastaluku on 56.

$$n=\frac{56±0}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$n=\frac{56±0}{14}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja 4 kohteella x_{2}.

$$7n^{2}-56n+112=7\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Laske

$$7\left(n-4\right)^{2}$$