Ratkaise 7n^2=-8+15n

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä -8 molemmilta puolilta.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Vähennä 15n molemmilta puolilta.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 7n^{2}+an+bn+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -15.

$$a=-8 b=-7$$

Kirjoita \left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right) uudelleen muodossa 7n^{2}-15n+8.

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

Jaa yleinen termi 7n-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 7n-8=0 ja n-1=0.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä -8 molemmilta puolilta.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Vähennä 15n molemmilta puolilta.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 7, b luvulla -15 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Korota -15 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja 8.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

Lisää 225 lukuun -224.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$n=\frac{15±1}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{15±1}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 1.

$$n=\frac{16}{14}$$

Supista murtoluku \frac{16}{14} luvulla 2.

$$n=\frac{8}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{15±1}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 15.

$$n=\frac{14}{14}$$

Jaa 14 luvulla 14.

$$n=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 15n molemmilta puolilta.

$$7n^{2}-15n=-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7.

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

Jakaminen luvulla 7 kumoaa kertomisen luvulla 7.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

Jaa -\frac{15}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{15}{14}. Lisää sitten -\frac{15}{14}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Korota -\frac{15}{14} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

Lisää -\frac{8}{7} lukuun \frac{225}{196} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

Jaa n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

Lisää \frac{15}{14} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$