Ratkaise 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Jaa tekijöihin

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 7:n suhteen.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Tarkastele lauseketta m^{2}+m-72. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa m^{2}+am+bm-72. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Kirjoita \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right) uudelleen muodossa m^{2}+m-72.

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Jaa yleinen termi m-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Korota 7 neliöön.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Lisää 49 lukuun 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Ota luvun 14161 neliöjuuri.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-7±119}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Jaa 112 luvulla 14.

$$m=8$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-7±119}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 119 luvusta -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Jaa -126 luvulla 14.

$$m=-9$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja -9 kohteella x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Laske

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$