Ratkaise 7k^2-8k+1

$$7 k ^ { 2 } - 8 k + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 7k^{2}+ak+bk+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=7\times 1=7$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-7 b=-1$$

Kirjoita \left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right) uudelleen muodossa 7k^{2}-8k+1.

$$\left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)$$

Jaa 7k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$7k\left(k-1\right)-\left(k-1\right)$$

Jaa yleinen termi k-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$7k^{2}-8k+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Korota -8 neliöön.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

Lisää 64 lukuun -28.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 7}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$k=\frac{8±6}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$k=\frac{8±6}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{8±6}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 6.

$$k=\frac{14}{14}$$

Jaa 14 luvulla 14.

$$k=1$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{8±6}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 8.

$$k=\frac{2}{14}$$

Supista murtoluku \frac{2}{14} luvulla 2.

$$k=\frac{1}{7}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja \frac{1}{7} kohteella x_{2}.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\left(k-\frac{1}{7}\right)$$

Vähennä \frac{1}{7} luvusta k selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\times \frac{7k-1}{7}$$

Supista lausekkeiden 7 ja 7 suurin yhteinen tekijä 7.

$$7k^{2}-8k+1=\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Laske

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$