Ratkaise 7-5x=2x^2

$$7 - 5 x = 2 x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$7-5x-2x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-2x^{2}-5x+7=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2x^{2}+ax+bx+7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=-2\times 7=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -14.

$$1,-14 2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=2 b=-7$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right) uudelleen muodossa -2x^{2}-5x+7.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$2x\left(-x+1\right)+7\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$7-5x-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}-5x+7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla -5 ja c luvulla 7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 25 lukuun 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{5±9}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±9}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 9.

$$x=\frac{14}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{14}{-4} luvulla 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±9}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jaa -4 luvulla -4.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{7}{2} x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$7-5x-2x^{2}=0$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-5x-2x^{2}=-7$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-5x=-7$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{7}{-2}$$

Jaa -5 luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Jaa -7 luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Jaa \frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{4}. Lisää sitten \frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Lisää \frac{7}{2} lukuun \frac{25}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Vähennä \frac{5}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$