Ratkaise 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 7 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Laske lukujen -5 ja x^{2}-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Selvitä -16 laskemalla yhteen -21 ja 5.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Laske lukujen -5 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Selvitä -6x^{2} yhdistämällä -5x^{2} ja -x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Lisää 5x molemmille puolille.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Selvitä 12x yhdistämällä 7x ja 5x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Lisää 10 molemmille puolille.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Selvitä -6 laskemalla yhteen -16 ja 10.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) uudelleen muodossa -x^{2}+2x-1.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 7 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Laske lukujen -5 ja x^{2}-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Selvitä -16 laskemalla yhteen -21 ja 5.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Laske lukujen -5 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Selvitä -6x^{2} yhdistämällä -5x^{2} ja -x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Lisää 5x molemmille puolille.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Selvitä 12x yhdistämällä 7x ja 5x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Lisää 10 molemmille puolille.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Selvitä -6 laskemalla yhteen -16 ja 10.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -6, b luvulla 12 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 24 ja -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 2 ja -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Jaa -12 luvulla -12.

$$x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 7 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Laske lukujen -5 ja x^{2}-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Selvitä -16 laskemalla yhteen -21 ja 5.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Laske lukujen -5 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Selvitä -6x^{2} yhdistämällä -5x^{2} ja -x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Lisää 5x molemmille puolille.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Selvitä 12x yhdistämällä 7x ja 5x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Lisää 16 molemmille puolille.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen -10 ja 16.

$$12x-6x^{2}=6$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Jakaminen luvulla -6 kumoaa kertomisen luvulla -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Jaa 12 luvulla -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Jaa 6 luvulla -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Lisää -1 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-1=0 x-1=0$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=1$$