Ratkaise 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$