Ratkaise 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \mathrm{R}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 7 tilalle a, muuttujan -5 tilalle b ja muuttujan 6 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole. Lausekkeessa 7x^{2}-5x+6 on sama merkki mille tahansa muuttujalle x. Voit määrittää merkin laskemalla lausekkeen arvon, kun x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Lausekkeen 7x^{2}-5x+6 arvo on aina positiivinen. Epäyhtälö pätee, kun x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$