Ratkaise 72/7-x=x/3

$$7 \frac { 2 } { 7 - x } = \frac { x } { 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2}\approx 3,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}\approx 3,5-5,454356057i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 7, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x-7\right), joka on lukujen 7-x,3 pienin yhteinen jaettava.

$$7\left(-3\right)\times 2=\left(x-7\right)x$$

Kerro 7 ja -3, niin saadaan -21.

$$-21\times 2=\left(x-7\right)x$$

Kerro -21 ja 2, niin saadaan -42.

$$-42=\left(x-7\right)x$$

Laske lukujen x-7 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-42=x^{2}-7x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-7x=-42$$

Lisää 42 molemmille puolille.

$$x^{2}-7x+42=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -7 ja c luvulla 42 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 42}}{2}$$

Kerro -4 ja 42.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Ota luvun -119 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{119} luvusta 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 7, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x-7\right), joka on lukujen 7-x,3 pienin yhteinen jaettava.

$$7\left(-3\right)\times 2=\left(x-7\right)x$$

Kerro 7 ja -3, niin saadaan -21.

$$-21\times 2=\left(x-7\right)x$$

Kerro -21 ja 2, niin saadaan -42.

$$-42=\left(x-7\right)x$$

Laske lukujen x-7 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-42=x^{2}-7x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-7x=-42$$

Jaa -7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{2}. Lisää sitten -\frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-42+\frac{49}{4}$$

Lisää -42 lukuun \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{119}{4}$$

Jaa x^{2}-7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Lisää \frac{7}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$