Ratkaise 7^x=42

$$7 ^ { x } = 42$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{7}\left(42\right)\approx 1,920782221$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$7^{x}=42$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(7^{x})=\log(42)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(7)=\log(42)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(7).

$$x=\frac{\log(42)}{\log(7)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(42\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+\log_{7}\left(42\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$