Ratkaise 7^5x=32

$$7 ^ { 5 x } = 32$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{7}\left(2\right)\approx 0,356207187$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$7^{5x}=32$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(7^{5x})=\log(32)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$5x\log(7)=\log(32)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(7).

$$5x=\frac{\log(32)}{\log(7)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{7}\left(32\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x=\frac{5\log_{7}\left(2\right)}{5}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(7)}+\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$