Ratkaise 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -9x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjoita \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right) uudelleen muodossa -9x^{2}+6x-1.

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Ota -3x tekijäksi lausekkeessa -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Jaa yleinen termi 3x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x-1=0 ja -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -9, b luvulla 6 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro -4 ja -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 36 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 2 ja -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{-18} luvulla 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Lisää 1 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$6x-9x^{2}=1$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Jakaminen luvulla -9 kumoaa kertomisen luvulla -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Supista murtoluku \frac{6}{-9} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Jaa 1 luvulla -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Jaa -\frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{3}. Lisää sitten -\frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Lisää -\frac{1}{9} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Jaa x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Lisää \frac{1}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=\frac{1}{3}$$