Ratkaise 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 35, b luvulla 12 ja c luvulla -24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Korota 12 neliöön.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Kerro -4 ja 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Kerro -140 ja -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Lisää 144 lukuun 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Ota luvun 3504 neliöjuuri.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Kerro 2 ja 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Jaa -12+4\sqrt{219} luvulla 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{219} luvusta -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Jaa -12-4\sqrt{219} luvulla 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Jaa molemmat puolet luvulla 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Jakaminen luvulla 35 kumoaa kertomisen luvulla 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Jaa \frac{12}{35} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{6}{35}. Lisää sitten \frac{6}{35}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Korota \frac{6}{35} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Lisää \frac{24}{35} lukuun \frac{36}{1225} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Jaa t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Sievennä.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Vähennä \frac{6}{35} yhtälön molemmilta puolilta.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$