Ratkaise 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Jakaminen luvulla 68 kumoaa kertomisen luvulla 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Jaa 120-33\sqrt{15} luvulla 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 120 molemmilta puolilta.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Lisää 33\sqrt{15} molemmille puolille.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 68, b luvulla 0 ja c luvulla -120+33\sqrt{15} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Kerro -4 ja 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Kerro -272 ja -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Ota luvun 32640-8976\sqrt{15} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Kerro 2 ja 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$