Ratkaise 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=79$$

$$x=86$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 165x molemmilta puolilta.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -165 ja c luvulla 6794 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Korota -165 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Kerro -4 ja 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Lisää 27225 lukuun -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Luvun -165 vastaluku on 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{165±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 165 lukuun 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Jaa 172 luvulla 2.

$$x=86$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{165±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Jaa 158 luvulla 2.

$$x=79$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=86 x=79$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 165x molemmilta puolilta.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Vähennä 6794 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Jaa -165 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{165}{2}. Lisää sitten -\frac{165}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{165}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Lisää -6794 lukuun \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}-165x+\frac{27225}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{165}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=86 x=79$$