Ratkaise 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen n ja 595-15n tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Vähennä 6500 molemmilta puolilta.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -15, b luvulla 595 ja c luvulla -6500 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Korota 595 neliöön.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kerro -4 ja -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kerro 60 ja -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Lisää 354025 lukuun -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Ota luvun -35975 neliöjuuri.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Kerro 2 ja -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -595 lukuun 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Jaa -595+5i\sqrt{1439} luvulla -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5i\sqrt{1439} luvusta -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Jaa -595-5i\sqrt{1439} luvulla -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen n ja 595-15n tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Jaa molemmat puolet luvulla -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Jakaminen luvulla -15 kumoaa kertomisen luvulla -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Supista murtoluku \frac{595}{-15} luvulla 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Supista murtoluku \frac{6500}{-15} luvulla 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Jaa -\frac{119}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{119}{6}. Lisää sitten -\frac{119}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{119}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Lisää -\frac{1300}{3} lukuun \frac{14161}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Jaa n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Lisää \frac{119}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$