Ratkaise 64-x^2=x^2

$$64- { x }^{ 2 } = { x }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4\sqrt{2}\approx 5,656854249$$

$$x=-4\sqrt{2}\approx -5,656854249$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$64-x^{2}-x^{2}=0$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -x^{2}.

$$64-2x^{2}=0$$

Vähennä 64 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-2x^{2}=-64$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$x^{2}=\frac{-64}{-2}$$

Jaa -64 luvulla -2, jolloin ratkaisuksi tulee 32.

$$x^{2}=32$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4\sqrt{2} x=-4\sqrt{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$64-x^{2}-x^{2}=0$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -x^{2}.

$$64-2x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+64=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 0 ja c luvulla 64 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 64}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 64}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 64}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 64.

$$x=\frac{0±\sqrt{512}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 512 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±16\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{0±16\sqrt{2}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±16\sqrt{2}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-4\sqrt{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±16\sqrt{2}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=4\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4\sqrt{2} x=4\sqrt{2}$$