Ratkaise 64x^2-9=0

$$64 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3}{8}=0,375$$

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Tarkastele lauseketta 64x^{2}-9. Kirjoita \left(8x\right)^{2}-3^{2} uudelleen muodossa 64x^{2}-9. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(8x-3\right)\left(8x+3\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 8x-3=0 ja 8x+3=0.

$$x=\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 9 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$64x^{2}=9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 64.

$$x^{2}=\frac{9}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 64, b luvulla 0 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Kerro -4 ja 64.

$$x=\frac{0±\sqrt{-256\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Kerro -256 ja -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{2304}}{2\times 64}$$

Ota luvun 2304 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±48}{2\times 64}$$

Kerro 2 ja 64.

$$x=\frac{0±48}{128}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±48}{128}, kun ± on plusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{48}{128} luvulla 16.

$$x=\frac{3}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±48}{128}, kun ± on miinusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{-48}{128} luvulla 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$