Ratkaise 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 64x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -48.

$$a=-24 b=-24$$

Kirjoita \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right) uudelleen muodossa 64x^{2}-48x+9.

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Jaa 8x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 8x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 64x^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Laske viimeisen termin, 9, neliöjuuri.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Korota -48 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kerro -4 ja 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Kerro -256 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Lisää 2304 lukuun -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Luvun -48 vastaluku on 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Kerro 2 ja 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{8} kohteella x_{1} ja \frac{3}{8} kohteella x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Vähennä \frac{3}{8} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Vähennä \frac{3}{8} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Kerro \frac{8x-3}{8} ja \frac{8x-3}{8} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Kerro 8 ja 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Supista lausekkeiden 64 ja 64 suurin yhteinen tekijä 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Laske

$$\left(8x-3\right)^{2}$$