Ratkaise 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 64x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-8 b=-8$$

Kirjoita \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right) uudelleen muodossa 64x^{2}-16x+1.

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Jaa 8x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 8x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 64x^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Korota -16 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Kerro -4 ja 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Lisää 256 lukuun -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Kerro 2 ja 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{8} kohteella x_{1} ja \frac{1}{8} kohteella x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Vähennä \frac{1}{8} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Vähennä \frac{1}{8} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Kerro \frac{8x-1}{8} ja \frac{8x-1}{8} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Kerro 8 ja 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Supista lausekkeiden 64 ja 64 suurin yhteinen tekijä 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Laske

$$\left(8x-1\right)^{2}$$