Ratkaise 64w^2+96w+36=0

$$64 w ^ { 2 } + 96 w + 36 = 0$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$64w^{2}+96w+36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 64, b luvulla 96 ja c luvulla 36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 64\times 36}}{2\times 64}$$

Korota 96 neliöön.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 64\times 36}}{2\times 64}$$

Kerro -4 ja 64.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-256\times 36}}{2\times 64}$$

Kerro -256 ja 36.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-9216}}{2\times 64}$$

Lisää 9216 lukuun -9216.

$$w=\frac{-96±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$w=-\frac{96}{2\times 64}$$

Kerro 2 ja 64.

$$w=-\frac{96}{128}$$

Supista murtoluku \frac{-96}{128} luvulla 32.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$64w^{2}+96w+36=0$$

Vähennä 36 yhtälön molemmilta puolilta.

$$64w^{2}+96w+36-36=-36$$

Kun luku 36 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$64w^{2}+96w=-36$$

Jaa molemmat puolet luvulla 64.

$$\frac{64w^{2}+96w}{64}=-\frac{36}{64}$$

Jakaminen luvulla 64 kumoaa kertomisen luvulla 64.

$$w^{2}+\frac{96}{64}w=-\frac{36}{64}$$

Supista murtoluku \frac{96}{64} luvulla 32.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w=-\frac{36}{64}$$

Supista murtoluku \frac{-36}{64} luvulla 4.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w=-\frac{9}{16}$$

Jaa \frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{4}. Lisää sitten \frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{16}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=\frac{-9+9}{16}$$

Lisää -\frac{9}{16} lukuun \frac{9}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=0$$

Jaa w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{4}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$w+\frac{3}{4}=0 w+\frac{3}{4}=0$$

Vähennä \frac{3}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$w=-\frac{3}{4} w=-\frac{3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$w=-\frac{3}{4}$$