Ratkaise 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 64v^{2}+av+bv+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 48.

$$a=24 b=24$$

Kirjoita \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right) uudelleen muodossa 64v^{2}+48v+9.

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Jaa 8v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Jaa yleinen termi 8v+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 64v^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Laske viimeisen termin, 9, neliöjuuri.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Korota 48 neliöön.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kerro -4 ja 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Kerro -256 ja 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Lisää 2304 lukuun -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Kerro 2 ja 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{3}{8} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{8} kohteella x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Lisää \frac{3}{8} lukuun v selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Lisää \frac{3}{8} lukuun v selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Kerro \frac{8v+3}{8} ja \frac{8v+3}{8} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Kerro 8 ja 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Supista lausekkeiden 64 ja 64 suurin yhteinen tekijä 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Laske

$$\left(8v+3\right)^{2}$$