Ratkaise 64d^2-160d+100

$$64 d ^ { 2 } - 160 d + 100$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Tarkastele lauseketta 16d^{2}-40d+25. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, jossa a=4d ja b=5.

$$\left(4d-5\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(64d^{2}-160d+100)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(64,-160,100)=4$$

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Laske ensimmäisen termin, 16d^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{16d^{2}}=4d$$

Laske viimeisen termin, 25, neliöjuuri.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$64d^{2}-160d+100=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Korota -160 neliöön.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Kerro -4 ja 64.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-256\times 100}}{2\times 64}$$

Kerro -256 ja 100.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 64}$$

Lisää 25600 lukuun -25600.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 64}$$

Luvun -160 vastaluku on 160.

$$d=\frac{160±0}{2\times 64}$$

Kerro 2 ja 64.

$$d=\frac{160±0}{128}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{4} kohteella x_{1} ja \frac{5}{4} kohteella x_{2}.

$$64d^{2}-160d+100=64\left(d-\frac{5}{4}\right)\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Vähennä \frac{5}{4} luvusta d selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Vähennä \frac{5}{4} luvusta d selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\times \frac{4d-5}{4}$$

Kerro \frac{4d-5}{4} ja \frac{4d-5}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{4\times 4}$$

Kerro 4 ja 4.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{16}$$

Supista lausekkeiden 64 ja 16 suurin yhteinen tekijä 16.

$$64d^{2}-160d+100=4\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)$$

Laske

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$