Ratkaise 64^n=16

$$64 ^ { n } = 16$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$64^{n}=16$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(64^{n})=\log(16)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$n\log(64)=\log(16)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(64).

$$n=\frac{\log(16)}{\log(64)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{64}\left(16\right)$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$