Ratkaise 625=1/25*5^n-2

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 2 }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=8$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Kerro molemmat puolet luvulla 25, luvun \frac{1}{25} käänteisluvulla.

$$625\times 25=5^{n-2}$$

Kerro 625 ja 25, niin saadaan 15625.

$$15625=5^{n-2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5^{n-2}=15625$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{n-2})=\log(15625)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(n-2\right)\log(5)=\log(15625)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$n-2=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-2=\log_{5}\left(15625\right)$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=6-\left(-2\right)$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$