Ratkaise 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0,171588967$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

Vähennä 2900 yhtälön molemmilta puolilta.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Jaa molemmat puolet luvulla 990.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(1115).

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$