Ratkaise 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro epäyhtälö arvolla -1, jolloin yhtälön 60-x^{2}+4x korkeimman eksponentin kerroin on positiivinen. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -4 tilalle b ja muuttujan -60 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{4±16}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=10 x=-6$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla x-10 ja x+6 on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa x-10 on positiivinen ja x+6 on negatiivinen.

$$x-10>0 x+6<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x+6 on positiivinen ja x-10 on negatiivinen.

$$x+6>0 x-10<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(-6,10\right)$$