Ratkaise 60x=x^2

$$60 x = x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=60$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$60x-x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(60-x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 60-x=0.

$$x=0 x=60$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$60x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+60x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 60 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 60^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-60±60}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-60±60}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-60±60}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -60 lukuun 60.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-60±60}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 60 luvusta -60.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Jaa -120 luvulla -2.

$$x=60$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=60$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$60x-x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 60 luvulla -1.

$$x^{2}-60x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}-60x=0$$

Jaa -60 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -30. Lisää sitten -30:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=\left(-30\right)^{2}$$

Korota -30 neliöön.

$$x^{2}-60x+900=900$$

Jaa x^{2}-60x+900 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=900$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Sievennä.

$$x-30=30 x-30=-30$$

Lisää 30 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=60 x=0$$