Ratkaise 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Jaa tekijöihin

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Korota -23 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Kerro -4 ja 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Kerro -260 ja -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Lisää 529 lukuun 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Luvun -23 vastaluku on 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Kerro 2 ja 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 23 lukuun \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{3129} luvusta 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{23+\sqrt{3129}}{130} kohteella x_{1} ja \frac{23-\sqrt{3129}}{130} kohteella x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Laske

$$65y^{2}-23y-10$$