Ratkaise 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-14$$

$$x=9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 21 laskemalla yhteen 6 ja 15.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Kerro 6 ja 21, niin saadaan 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Laske lukujen x ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$126=x^{2}+5x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+5x=126$$

Vähennä 126 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 5 ja c luvulla -126 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Ota luvun 529 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±23}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±23}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 23 luvusta -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Jaa -28 luvulla 2.

$$x=-14$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9 x=-14$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 21 laskemalla yhteen 6 ja 15.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Kerro 6 ja 21, niin saadaan 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Laske lukujen x ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$126=x^{2}+5x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+5x=126$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Lisää 126 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Jaa x^{2}+5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=9 x=-14$$