Ratkaise 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6y^{2}+ay+by-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Kirjoita \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) uudelleen muodossa 6y^{2}+5y-4.

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Jaa 3y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2y-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korota 5 neliöön.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Lisää 25 lukuun 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±11}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{6}{12} luvulla 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±11}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{12} luvulla 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{4}{3} kohteella x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Kerro \frac{2y-1}{2} ja \frac{3y+4}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Laske

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$