Ratkaise 6x(x+1)=5-x

$$6 x ( x + 1 ) = 5 - x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 6x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}+6x-5=-x$$

Lisää x molemmille puolille.

$$6x^{2}+6x-5+x=0$$

Selvitä 7x yhdistämällä 6x ja x.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 7 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Lisää 49 lukuun 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±13}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{6}{12} luvulla 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±13}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{12} luvulla 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 6x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

Lisää x molemmille puolille.

$$6x^{2}+6x+x=5$$

Selvitä 7x yhdistämällä 6x ja x.

$$6x^{2}+7x=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

Jaa \frac{7}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{12}. Lisää sitten \frac{7}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Lisää \frac{5}{6} lukuun \frac{49}{144} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Jaa x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Vähennä \frac{7}{12} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$