Ratkaise 6x(2x+1)=0

$$6 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 6x ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+6x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(12x+6\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 12x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 6x ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+6x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 12, b luvulla 6 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 12}$$

Ota luvun 6^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{-6±6}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±6}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 6.

$$x=\frac{0}{24}$$

Jaa 0 luvulla 24.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±6}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{24} luvulla 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 6x ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+6x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 12.

$$\frac{12x^{2}+6x}{12}=\frac{0}{12}$$

Jakaminen luvulla 12 kumoaa kertomisen luvulla 12.

$$x^{2}+\frac{6}{12}x=\frac{0}{12}$$

Supista murtoluku \frac{6}{12} luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{12}$$

Jaa 0 luvulla 12.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Jaa \frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{4}. Lisää sitten \frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Vähennä \frac{1}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$